In deiner LTspice-Schaltung ist C1 = 47 uF und nicht 4,7 uF (was ja deiner Berechnung zugrunde liegt). Somit ist die resultierende Frequenz nur ein Zehntel der berechneten (also ca. 0,5 Hz), und das stimmt ja schon wieder etwas besser mit deiner Simulation überein.
Obwohl, wenn ich mir das genauer anschaue, stimmt der Rechner auf der verlinkten Seite nur bei Schaltungen ohne die Diode. Die Diode in deiner Schaltung ändert aber ziemlich viel an den resultierenden Pulsweiten, und deshalb stimmt die Simulation auch nicht mit der Berechnung überein (und natürlich wegen dem falsch eingegebenen C1). Du kannst aber davon ausgehen, dass die Ergebnisse von LTspice korrekt sind.

Gruss
Neni

Also es gibt eigentlich von den meisten ICs Versionen mit erweitertem Temperaturbereich. Meist werden die Varianten mit einem Buchstabencode hinter der eigentlichen Typenbezeichnung markiert, also z.Bsp. NE555xy oder so. Vom NE555 gibt's aber so viele verschiedene Varianten auch von versch. Herstellern, dass du da problemlos etwas passendes finden solltest.
Niedrige Frequenzen sind beim NE555 kein Problem, wenn du entsprechende Werte für R und C wählst. Du musst dir aber im Klaren sein, dass die Genauigkeit (bezogen auf die berechnete bzw. simulierten Zeiten) nicht so toll sein wird, denn sowohl R als auch C weisen ja jeweils nicht unerhebliche Bauteiltoleranzen auf. Ausserdem ist die Zeitkonstante auch noch temperaturabhängig. Eigentlich solltest du also deine Schaltung dann schon möglichst nahe bei Einsatztemperatur mit einem Oszi oder Frequenzmessgerät kalibrieren (mit Trimmpoti als R2 und/oder R1), wenn es einigermassen genau sein soll.

Gruss
Neni