Lichterketten-Knobelei :-)

  • Die Parameter kommen aus nem Fit mit GnuPlot.
    Die in Abhängigkeit von Ra und Rc zu bekommen ist nur ne Fingerübung. Aber leider ist das ganze nur ne Näherung, relativ gut, aber nur ne Näherung.
    Die Grenze gegen die es konvergiert ist denk ich ganz interessant.
    Der Widerstand konvergiert unglaublich schnell gegen (R_c+(R_c^2+4R_a*R_c)^0,5)/2
    Für das Beispiel oben ist das 5,5825...

  • Jepp. Mein 12-Zeiler liefert folgende Resultate:


    5 Glieder: 5,69245679211795
    9 Glieder: 5,58570020021269
    20 Glieder: 5,58257587549435
    40 Glieder: 5,58257569495584


    200 Glieder: Selbes Resultat wie bei 40 Gliedern.


    Ab 5 Gliedern ändert sich also nur noch wenig. Ab 9 Gliedern ändert sich fast nix mehr.
    Und ab 40 Gliedern ändert sich in den 14 Stellen nach dem Komma nichts mehr


    Mal davon abgesehen, das bereits die "prinzipiell einfache" Formel für den Gesamtwiderstand noch immer nicht gefunden wurde - interessant wird noch der zweite Teil der Aufgabenstellung: Die Formel für die Ausgangsspannung.
    Denn die Werte der Widerstände bleiben ja immer identisch, nur der Gesamtwiderstand ändert sich.
    Bei der Spannung wird es komplizierter, weil die von Glied zu Glied sinkt ...

  • Nicht, wenn ich für 'ne Kette mit 200 Gliedern tatsächlich 200 Mal 'ne Formel anwenden muss.
    Denke mal an die Praxis: Nach getaner Rechnerei stellt man genervt fest, dass man mit dem Ergebnis nicht leben kann (Strom zu hoch) und modifiziert daher die Kette (weniger Lampen, größerer Abstand). Schon muss man abermals alles durchrechnen ...
    Wie lange soll das dauern, wenn man es (warum auch immer) mal von Hand machen muss?


    Wie gesagt: Eine oder zwei Zwischenrechnungen sind OK. Aber ansonsten soll eine einzige Anwendung einer Formel das Resultat ausspucken, für eine beliebige Kette von gleichmäßigem Aufbau.


    Ich stelle mir das so vor, dass man meinetwegen zuerst ein einzelnes Glied berechnet.
    Als zweite Zwischenrechnung meinetwegen noch das Verhältnis von einem Glied zum zweiten Glied.
    Aber spätestens jetzt soll die universelle Formel zum Einsatz kommen, die "es bringt".


    Eine Formel, die man auch in einem Tabellenbuch abdrucken könnte.
    Ich habe noch nie in einem Tabellenbuch die Anweisung gesehen: "Und nun wenden Sie einfach 200 Mal folgende Formel an ...".

  • Im Tabellenbuch würdest du für so ne Art Problem vermutlich nur eine Näherung finden, eventuell ein Diagramm mit vielen Linien von Verhältnissen aus Rc und Ra.
    Die rekursive Darstellung explizit zu bekommen ist alles andere als trivial.


    Die Reihe die durch die Widerstände entsteht wird vermutlich der geometrischen Reihe sehr ähneln, für die ist der Konvergenzwert bekannt, vielleicht schaffst dus auf dem Weg.

  • Die rekursive Darstellung explizit zu bekommen ist alles andere als trivial.

    Jupp, aber ist das nicht ein Witz, wenn man bedenkt wie:
    1) simpel
    2) alltäglich
    die Schaltung aussieht?


    Ich habe für die Knobelei das reale Problem ja schon künstlich auf minimalsten Schwierigkeitsgrad reduziert.
    Real ging es um RGB-Pixel als Lampen ...
    Da kommen also noch die Unlinearitäten der LEDs hinzu. Und das gleich drei Mal pro Glied, wegen RGB.


    Mich hatte nur das Problem an sich fasziniert, nachdem ich feststellte, dass es bereits mit Widerständen verblüffend schwer ist, die korrekte Formel herzuleiten.
    'Ne Kette per Programm durchzurechnen ist nun wirklich nicht das Problem, aber dass man als Fachmann schon bei ein paar Widerständen daran scheitert, 'ne korrekte Formel herzuleiten, hat mich doch total gejuckt und gestört.


    Es rettet ja meine Ehre, dass auch hier bislang noch keiner die Formel präsentiert hat - schon gar nicht mit müdem Lächeln! :-)


    Die Reihe die durch die Widerstände entsteht wird vermutlich der geometrischen Reihe sehr ähneln, für die ist der Konvergenzwert bekannt

    Bei 10 Ohm und 2 Ohm konvergiert es blitzschnell.
    Aber 2 Ohm als Leitungswiderstand zwischen den Lampen ist ja nun nauch so was von unrealistisch.
    Zwei Milliohm kommt da schon wesentlich besser hin. Dann jedoch, dauert es sehr viel länger, bis es zu einem Endwert hin konvergiert.


    Auch die 10 Ohm für die Lampe sind unrealistisch. Bei 12V und 1W wären es real 144 Ohm. Dann konvergiert es noch langsamer.