Steuerplatine für kl. Cube/Matrix

Hey Raimund, das sieht ja auch gut aus - also ich hätte auch vermutet, dass das "zu bunt" wird, aber ist ja gar nicht der Fall - hängt bestimmt auch von der Programmierung ab, wie das wirkt...

Aber grad für Hallo Wien wäre so ne Kugel schon auch was feines: ein paar LEDs weggelassen (da wo Augen und Mund sind), und schon hat man nen Leuchtenden Pumpkin...

Nochmal Off-Topic, zu der Kugel nochmal: ich habe mir jetzt mal nen Fußball angeschaut, der ist aus lauter 5- und 6-Ecken zamgesetzt, in regelmäßiger Reihenfolge: um jedes 5-Eck sind 5 6-Ecke rum, um jedes 6-Eck je 3 6-Ecke und 3 5-Ecke... habe mir das dann mal aufgezeichnet:

Dachte, das wäre dann ein kompletter Fußball bis auf einen "Deckel" (also dass noch ein 6-Eck dazu müsste), aber Pustekuchen: Ausgedruckt, zamgeklebt:

Das gibt grad mal etwas mehr als die Hälfte - man bräuchte also das selbe noch mal, ausser den 6 äußeren Fünfecken... macht also insgesamt 12 5-Ecke und 20 6-Ecke... bzw. wenn man die 3 ganz äußeren 5-Ecke weglässt, hat man 2 gleiche Hälften....

Wenn man nun jedes 5- und 6-Eck in Dreiecke unterteilt (so wie ich das ja haben wollte, sind die farbigen Linien), macht das also insgesamt 180 Dreiecke, bei je einer LED in der Mitte also auch 180, so ne "kleine schnelle Bastelei" ist das dann nicht mehr....

Aber *wenn* ich diese Kugel nachbauen sollte (bis Sylvester ist ja noch etwas hin....) werde ich das wohl so machen: diese 5-und 6-Ecke ausdrucken auf Karton, gleich mit dem "Design" dazu (diese Dreiecke in der Mitte z.B., wo die "Birnen" drinstecken), in jedes Dreieck ne LED und das Ganze dann zusammengeklebt... das dürfte dann schon ziemlich nah an das Original hinkommen....

Was mich jetzt nur allgemein noch interessieren würde (da braucht's wohl nen geometrischen Mathematiker ;)):

1. Diese 5- und 6-Ecke sind bei mir ja noch eben/flach - damit der Punkt in der Mitte auch noch etwas raussteht (sich das Ganze also noch besser ner Kugel annähert), müssen also die grünen und roten Linien länger sein als die schwarzen - Frage wäre, um wieviel? - das muss ja ein festes Verhältnis sein, das man irgendwie ausrechnen kann....?

2. wieviele Ecken und Linien es sind - Sehe ich das richtig so: es sind ja 180 Dreiecke mit je 3 Kanten, aber je 2 Dreiecke teilen sich eine Kante, also müssen es 180*3/2= 270 Kanten sein...? - Bei den Ecken wird's schwieriger: da teilen sich ja mal 5 und mal 6 Dreiecke ne gemeinsame Ecke, das ist mir jetzt grad zu hoch, das auszurechnen, wieviele Ecken das dann insgesamt macht...

Könnte ich höchstens mal nachzählen, wenn ich nen kompleten Fussball zamklebe.... Wie auch immer: ich gehe davon aus, dass es mehr Linien als Schnittpunkte sind, also freitragend NUR mit LEDs kann man das eh' nicht zamlöten, weil man dann zuwenig Beinchen hat - beide dafür zu benutzen dürfte von der elektrischen Verschaltug her nicht funktionieren... bzw. wäre wohl der totale Brainfuck, da irgendne sinnvolle ordnung reinzubekommen...

3. Ist das irgendwie ein "Naturgesetz", dass man so ne halbwegs runde Kugel (Also "Radarkuppel-Konstruktion") nur aus genau (oder mindestens?) dieser Anzahl von 180 Dreiecken zusammenbekommt, oder gibt's da noch andere Konstruktionsmöglichkeiten...? - Hier insbesondere Interesse an ner Möglichkeit mit weniger Dreiecken (vielleicht so 40 rum), weil das könnte man dann doch mal freitragend probieren...?

und 4.: es gibt hier ja 2 unterschiedliche Sorten Dreiecke (und die sind auch nicht gleichseitig), geht das irgendwie, dass man das mit nur lauter gleichen Dreiecken zambaut? (Wegen der Regelmäßigkeit) - wobei, so schlimm wäre das nicht, der Unterschied ist nicht sooo groß, das wäre immer noch die regelmäßigste LED-Verteilung von allen Methoden, die ich bisher gesehen oder mir ausgedacht habe....

Bin jetzt nach dem Würfel-Virus im Kugel-Fieber - also weiter:

Fightclub, danke für die Tipps! - ich überlege mir das Ganze schon etwas länger, daher folgendes dazu:

Zitat von Fightclub

1. Also wenn ich das richtig sehe hast du dann ja im Querschnitt ein Kreissegment. Die Höhe h des Kreissegmentes wäre (....) Wenn du den Faktor willst teilst du halt noch durch die Länge einer Ecke

Das geht aber nicht, da ich die Höhe h nicht weiß und den Radius auch nicht - die könnte man bestimmt auch ausrechnen, aber das ist nicht mehr so trivial: ich muss ja erst wissen, wie viele Kreisabschnitte ich auf einem Durchmesser habe, und die sind leider nicht alle gleich da imer 2 Sechsecke und ein Fünf-Eck nacheinander kommen - kann man bestimmt auch ausrechnen, aber wohl nur um mehrere Ecken (hier sogar im Sinn des Wortes :P) - ich habe immer zwei Unbekannte, festlegen kann ich erst mal nur den Durchmesser des Sechsecks, der Durchmesser der gesamten Kugel ergibt sich dadurch *irgendwie* und die Höhe h auch - und eins von beiden bräuchte ich, damit ich nur noch eine Unbekannte habe....

Zitat von Fightclub

2. Wieviele 6ecke es werden hängt davon ab wie du den Radius wählst. Über die Größe von Radius und 6ecken kannst du dann auch bestimmen wie nahe das ganze einem Kreis kommt, je mehr auf kleinem Radius desto runder.

Und das geht leider nicht - ich kann Radius und 6-Eck-Größe nicht frei wählen, da besteht ein fester Zusammenhang! - weil es hier immer 20 6-Ecke und 12 5-Ecke sein müssen... mit anderer Anzahl bekommt man das nicht zu ner Kugel... ich habe einfach mal ne Größe für die 6-Ecke gewählt, dass das noch auf Din A4 passt, Radius hat sich dann ergeben - wenn ich nen bestimmten Radius haben wollte, müsste ich die dazu nötige Größe der 6-Ecke ausrechnen...

Ausserdem kam wohl mein Anliegen nicht ganz rüber: es geht um die Zahl der *Knotenpunkte*, also da, wo die Linien sich treffen, wie hoch die ist - sorry, mein Fehler, das war wohl verwirrend, dass ich die als "Ecken" bezeichnet habe...

Zitat von Fightclub

3. Das einzige Naturgesetzt ist die Mathematik die da hintersteckt

Supa! - DASS da Mathe dahintersteckt, ist mir schon klar, nur *wie* das geht, wüsste ich gerne - daher auch die Frage nach nem Geometrie-Experten... ich hätte gerne gewusst, ob diese Zahl 180 da ne Art "Konstante" ist, wie Pi oder so, aber ist es wohl nicht - siehe weiter unten....

Zitat von Fightclub

4. Die 6seiten sind ja sogar gleichseitig, die anderen halt nur gleichschenklig, ich bin der Meinung man müsste das auch nur mit 6Ecken zusammenbekommen. Je größer du die (...)
Ein kleines Beispiel: Dein 6eck ist hat eine Kantenlänge von 2cm. s ist damit 4cm. Du wählst dir den Radius r = 5cm.

Und das geht eben nicht - wenn ich eine Kantenlänge von 2 cm festlege, *ergibt* sich dadurch ein bestimmter Radius für die Kugel - ich weiß nur noch nicht, *wie*..

Und: das geht nicht nur mit 6-Ecken - nur 6-Ecke aneinander ergeben eine Bienenwabenstruktur, die kann ich nicht um ne Kugel wickeln! - auf die Art hätte ich dann lauter 6-seitige Pyramiden nebeneinander *in einer Ebene*... mehr dazu weiter unten... und schau' Dir doch auch noch mal den "zerlegten" Fußball von oben an: wenn Du da die 5-Ecke durch 6-Ecke ersetzt, dann *kann* das keine Kugel ergeben, dann liegen die alle in einer Ebene...

Ausserdem: in den 6-Ecken sind die Dreiecke nicht gleichseitig - auf dem Foto und der Zeichnung zwar schon, aber dadurch sind sie eben auch alle in einer Ebene - damit der Mittelpunkt nach aussen steht (Kugelform besser angenähert), müssen die Dreiecks-Schenkel, die da hin führen (rote Linien), länger sein als die Seiten des 6-Ecks...

ich denke, das geht leider gar nicht mit gleichseitigen Dreiecken - kann durch die Wölbung immer nur ne Annäherung sein... aber halb so wild.

Wie schon gesagt, es müssen wohl nicht genau 180 Dreiecke in 5- und 6-Ecken sein, hier mal eine "Kugel" aus 3- und 4-Ecken:

Das gelb markierte wäre ein gleichseitiges Dreieck, das rot markierte ein ziemlich stumpfes - Hier auch wieder: damit das näher an ne Kugel kommt, müssen die Mittelpunkte der Quadrate noch etwas nach aussen gezogen werden (die rot markierte Linie also länger) - aber k.A. wieviel...? - das wäre dann wohl so eine weiter oben schon erwähnte "kleine Radarkuppel" aus weniger Dreiecken, die ich schon mal wo gesehen habe...

Irgendwie muss wohl so ne Kugel (ohne das jetzt beweisen zu können) immer ne Kombination aus n- und n+1-Ecken sein... 4- und 5-Ecke ginge auch, ebenso wie 6- und 7-Ecke...

Und anscheinend ist wohl die Kombination aus 5- und 6-Ecken am "besten", was die sich ergebenden Dreiecke betrifft: da sind sie *nahezu* gleichseitig, während sie bei weniger Ecken (siehe oben) stumpfer werden, und bei 7- oder 8-Ecken dann spitzer...

aber aus lauter gleichen Formen (egal ob nun 3-, 4-, 5- oder x-Ecken) geht das wohl nicht...

Hierzu mal folgendes Gedankenspiel: die 3-Ecke, die auf dem Foto die Quadrate bilden, mal durch gleichseitige Dreiecke ersetzt (mal nur an 3 Stellen):

es ergibt sich letztendlich eine Doppelpyramide, die wiederum nicht so gut an eine Kugel angenähert ist - dazu dieses Bild, aus einer Überlegung von letzter Woche:

Da bin ich mal zur "Definition" der Kugel von drei Kreisen, einer in jeder Raumebene, ausgegangen. Wenn man nun die Schnittpunkte der drei Kreise nicht durch Kreissegmente verbindet, sondern durch Geraden, dann ergibt sich eben genau die oben gezeigte Doppelpyramide - dann davon ausgehend jedes Dreieck wieder unterteilt, und die sich ergebenden Punkte neu verbunden entlang der Kugeloberfläche, ergibt dann wiederum genau das Teil wie oben auf dem Foto, wenn dort die Quadrat-Mittelpunkte nach aussen gezogen werden...

Irgendwie dreht sich das also alles im Kreis/hängt irgendwie zusammen... ein anderer Ansatz letzte Woche war ja der, dass das irgendwie aus lauter gleichseitigen Dreiecken gehen muss - dazu folgende Skizze:

die einfachste Form aus lauter gleichseitigen Dreiecken ist eine gleichseitige Pyramide - das hat nur sehr wenig mit ner Kugel zu tun - also die Seiten wieder in 3 Dreiecke unterteilt, und den mittleren Knoten nach aussen gezogen, ergibt schon eher ne Kugel (Bild in der Mitte) - aber diese Dreiecke sind dann auch nicht gleichseitig, sondern sehr stumpf (noch stumpfer als bei der 3/4-Kombination)...

Interessant hier: wenn man die Spitzen bis zu einem bestimmten Punkt rauszieht, ergibt sich ein Würfel - also kann man das auch andersrum aus nem Würfel (der wohl ne bessere Annäherung an die Kugel ist, als die Pyramide) herleiten, bei dem man 4 Ecken nach innen drückt...

aber hier auch das selbe: mache ich diese Dreiecke gleichseitig, ergibt sich ein seltsames Ding, ähnlich wie ein Morgenstern - fülle ich bei dem die "Lücken" wieder auf, kommt *wieder* ne gleichseitige Pyramide raus...

irgendwie verwirrt das Ganze wohl mehr, als dass es hilft...

aber: es ist schon mal gut zu wissen, dass es nicht 180 LEDs für ne Gitterkugel sein müssen, sondern 32 auch reichen - das werde ich mal probieren... ist halt nur noch die Frage, wie zamlöten (ne Schablone bauen wird da wohl schwierig), und wie den Draht in die Mitte der Kugel bekommen, ohne Kurzschluß? - Wohl Schrumpfschlauch, und das Gitter läuft halt dann nicht *exakt* in einem Punkt zusammen...

Huah! - so viel Gelaber! - ich geh' jetzt in's Bett....

Hey Neni, vielen Dank für's ausrechnen! - das klingt plausibel, letztes Mal war's nur schon spät, da hab' ich irgendwie nur noch Linien gesehen...

Fightclub: da stimmen wir ja überein - ich habe ja auch schon festgestellt, dass es nicht "nur" mit der Zahl von 180 Dreiecken funktioniert, und ja auch schon das Beispiel mit der kleineren Kugel (aus Quadraten und gleichseitigen Dreiecken) im letzten Post reingestellt... anscheinend ist aber wohl die Form 5- und 6-Ecke am "harmonischsten", wird wohl deshalb auch (ohne die weitere Unterteilung in Dreiecke natürlich) für Fußbälle genommen...

Ich denke auch, dass sich das Ganze natürlich umso mehr ner Kugel annähert, je mehr Knotenpunkte es sind, das klingt irgendwie logisch - wenn es unendlich viele wären, wäre es *wirklich* ne Kugel...

Hier noch mal was, das *ist* sogar aus gleichen Formen zusammengesetzt - lauter Dreiecke, die sind zwar nicht gleichseitig, aber sie haben alle die selbe Form:

Naa, erkannt? - das ist ursprünglich ein Würfel, die Flächen haben alle in der Mitte noch mal nen Punkt bekommen, der nach aussen gezogen ist - der müsste noch ein bisschen weiter raus (*da* habe ich mittlerweile sogar rausgefunden, wie ich das ausrechnen kann), und das ganze noch genauer zamgeklebt, dann sieht es - finde ich - schon ganz gut aus... also auf den ersten Blick schon eher wie ne "eckige Kugel" als wie "ein Würfel mit Pyramiden drauf"...

Und im Endeffekt, vor der Unterteilung, war das dann ne Form aus lauter 4-Ecken - nämlich ein Würfel... das geht also auch - die Quadratur des Kreises - nur mit 5-Ecken geht es dann aber wiederum nicht mehr:

Den "Würfel mit den Pyramiden drauf" (14 LEDs) werde ich jetzt mal für den Anfang (man soll ja klein anfangen :P) freitragend probieren, wie das wirkt, ob das schon als "Kugel" erkennbar ist... aber heute nicht mehr, muss in's Bett, habe irgendnen Virus erwischt und Brummschädel auf...

Raimund: das ist aber schon mehr als ne Halbkugel: wie Neni und ich ja schon festgestellt haben, besteht die ganze Kugel aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken... Halbkugel wäre also so wie in meiner Skizze oben ohne die 3 äußersten Fünfecke, also so:

ausserdem gibt's bei Dir Überschneidungen: ich hab' unten mal markiert, welche Kante da mit welcher zamkommt beim zusammenkleben, da wären ein 5-Eck und ein 6-Eck dann an der selben Stelle...

und es gibt auch noch Probleme bei der Anordnung: es hat sich ja rausgestellt, dass um ein Sechseck immer 3 Sechsecke und 3 Fünfecke rum müssen - bei dem Sechseck mit dem roten X hast Du jetzt aber z.B. 4 Sechsecke und 2 Fünfecke rundrum...

Raimund, sieht doch gut aus, und das ist ja schon richtig rund!

Wegen den 5- und 6-Ecken: wie schon gesagt: anscheinend gibt's da mehrere Möglichkeiten, Du kommst dann aber auch auf ne andere Anzahl als ich (20x 6-Eck, 12x 5-Eck), oder?

Ich habe nicht oft mit Fußbällen zu tun - war vorletztes WE auf so nem Beach-Soccer-Turnier, da waren die Fußbälle (evtl. werden da andere benutzt...?) so wie von mir beschrieben aufgebaut.

Und *da* sind unsere beiden ja auch gleich: Wir haben *beide* um jedes Fünfeck je 5 Sechsecke rum - aber bei mir sind dann um jedes Sechseck wiederum 3 Sechsecke und 3 Fünfecke rum - bei Dir 4 Sechsecke und 2 Fünfecke...

Diese New-York-Gitterkugel ist jedenfalls auch so aufgebaut wie mein Fußball, soweit man das auf dem Foto erkennen kann...

Wie auch immer, ich habe jetzt doch endlich mal nen neuen Thread für die Kugel aufgemacht....

Wie hier versprochen, anbei die Bohrschablone für die Säulen-Konstruktion, da ich per PN danach gefragt wurde...

Am Besten noch mal die Verkabelung und die Lötstellen im Cube selbst *genau* kontrollieren - da ist entweder irgendwo ein Kurzer, oder ne Verbindung ab, oder beides... das führt zu so seltsamen Phänomenen...