Hi!
Shuzz: Warum sollte ich noch weitere Transistoren einbauen? Bringt in meinen Augen nichts oder verstehe ich da was falsch?
Du hast 16 LEDs an Deinem Controller hängen, die können gleichzeitig leuchten. Wenn ich Deinen Schaltplan richtig lese, hat jede der LEDs einen 200R Vorwiderstand, macht dann bei blauen/weissen LEDs rund 10mA Strom pro LED. Für alle LEDs zusammen ergibt das also 160mA.
Jeder Portpin der eine LED treibt muss daher 10mA liefern. Das ist soweit noch OK und innerhalb der Spezifikation.
ABER woher kommt der Strom? Genau, der fliesst über den Vcc Pin erstmal in den Controller hinein. Und zwar die kompletten 160mA. Über einen Pin. Das ist zuviel.
Steht übrigens auch explizit im Datenblatt der Atmel Controller drin.
Auch ohne die Transistoren wird das ne Weile funktionieren, aber sauber ist das nicht und wenn Dir irgendwann Dein Atmel abraucht ist das ja auch blöd oder? 
Also einfach noch ein paar PNP Transistoren vorne dran. Dann noch die Vorwiderstände anpassen und beachten, dass Du die Ansteuerung umdrehen musst.
Vorteil: Du könntest die LEDs dann auch mit höherem Strom ansteuern (z.B. 30-40mA), dadurch erscheinen sie trotz des Multiplexens normal hell.
Ansonsten solltest Du Dich wirklich in C einarbeiten, gibt super Tutorials auf Mikrocontroller.net. Dort gibt es auch step-by-step Erklärungen zur Programmierung einer LED Matrix.
Zu Deinem Verständnisproblem mit den 3ms:
Wenn Du nur alle 8ms zwischen Deinen Ebenen umschaltest kann es nur Flackern. Für ein Bild musst Du alle vier Ebenen jeweils einmal ansteuern (quasi "1 Hz"). Bei 8ms kannst Du pro Sekunde Deine Ebenen ca. 125x ansteuern. Geteilt durch vier Ebenen ergibt das also ca. 30 komplette Bildaufbauten pro Sekunde - logisch, dass das flackert.
Bei 3ms Verzögerung kommst Du auf ca. 330 Ebenenumschaltungen pro Sekunde, geteilt durch vier Ebenen ergibt das dann rund 80 Bilder pro Sekunde - das klingt schon flimmerfreier.
Generell solltest Du das umschalten der Ebenen usw. in einem Timerinterrupt erledigen. Wie das geht steht wiederum in den oben erwähnten Tutorials... 
Die Transistoren die Shuzz meinte, hast du ja schon in deinem Schaltplan drin. Einen für jede Ebene.
Die meinte ich nicht. Ich meinte Highside-Transistoren.