Umrechnung des relativen Spektrum in reale Strahlungsleistung

    Hi, ich möchte aus der relativen Strahlleistung des Lichtspektrums einer LED die absolute Leistung in Watt berechnen, aber ich komme nicht dahinter. Also zum Beispiel, eine Cree XB-D R4 hat bei 440nm eine relative Strahlungsleistung von 100% und bei 700mA einen Lichtstrom von 227 Lumen. Wieviel Watt Strahlleistung sind das bei 450nm? Laut einer Berechnung von Cossart etwas mehr als 0,04W/5nm


    Ich bin zwar ein Stück weit gekommen, aber so richtig stimmen tun meine Berechnungen nicht. Ich habe rausgefunden, dass 1 Lumen bei 555nm 1,464mW entspricht. 1 lm / 683 lm/W * 1000 = 1,464mW. 1 Lumen bei etwa 520nm (50% Empfindlichkeit) müssten dann 2,928mW Betragen, weil ja die doppelte Leistung benötigt wird, damit , also 1 lm / 683 lm/W / 0,5 * 1000.


    Aber damit komme ich nicht weiter. Ich komme nicht mal in die Nähe der 0,04W/5nm. Ich weiß, dass ich irgendwo einen Denkfehler habe. Aber wo?

    Hi,


    Angenommen, die LED verbraucht @350mA 1Watt:
    1) Du könntest das relative Spektrum so normieren, das die Fläche eins ergibt also 1 Watt. Dann wichtest Du das normierte Spektrum mit der Lambda Funktion der Lichtempfindlichkeit des Auges und bekommst Lumen.


    2) Also zum Beispiel 330Lm/1Watt. Soll heissen, wenn die Strahlungseffizienz 1.0 wäre, dann hättest Du bei 1 Watt 330/Lm. Nun Nimmst Du das Datenblatt her und siehst 110 lm/Watt @ 350mA. Daraus folgt, die LED arbeitet mit einer Strahlungseffizienz von 1/3 @ 350mA.


    3) Nun skalierst Du das normierte Spektrum mit dem Faktor 0.3333.. und hast dann das absolute Spektrum.


    Ich hoffe ich hab jetzt kein Denkfehler und es ist richtig so



    lg Sol.

    Life results from the non-random survival of randomly varying replicators

    4 Mal editiert, zuletzt von sol ()

    Zitat von sol

    Hi,


    Angenommen, die LED verbraucht @350mA 1Watt:
    1) Du könntest das relative Spektrum so normieren, das die Fläche eins ergibt also 1 Watt. Dann wichtest Du das normierte Spektrum mit der Lambda Funktion der Lichtempfindlichkeit des Auges und bekommst Lumen.


    Ok, meine letzte Mathestunde ist ein paar Jahre her und ich war auch nie sonderlich gut. Deshalb noch zwei Fragen.


    1. wie normiere ich das relative Spektrum?
    2. wie wichte ich das normierte Spektrum mit der Lambda Funktion?

    Hi,



    1. Du errechnest zuerst die Fläche unter der Kurve und erhälts die Zahl A, dann teilst Du jeden Wert der Messkurve durch A. Wenn Du jetzt wieder die Fläche berechnest erhältst Du genau 1.



    2. Du multiplizierst jeden Wert der normierten Messkurve mit dem korrespondierenden Wert der Lambda Kurve. Dann berechnest Du wieder die Fläche unter der neuen Kurve. Diese Fläche A mal 683 ergibt dann den Lumen-Output unter der Annahme das die LED mit 100% Effizienz arbeiten würde (was sie jedoch nicht tut) . Hier mal ein Beispiel:



    In diesem Beispiel würde die LED bei 100% Effizienz 349 lm/1W liefern.


    Wenn Sie aber laut Datenblatt nur 110 lm/Watt liefert berechnest Du f = 110/349 = 0,315, wenn Du jetzt jeden Wert im normierten Spektrum mal f rechnest, dann hast du endlich ein absolutes Spektrum.



    lg Sol.



    P.S: Ich hoffe Du gehst die Sache jetzt nicht mit dem Taschenrechner an ...
    .

    Zitat von sol

    ..., dann teilst Du jeden Wert der Messkurve durch A.


    Wie bereits geschrieben: Diesen Teilschritt kann man sich auch schenken. Warum? Wenn Du Deinen Algorithmus weiter verfolgst, stellst Du fest, daß sich dieser Rechenschritt im letzten Schritt wieder rauskürzt.


    Edit:

    Zitat

    Wenn Sie aber laut Datenblatt nur 110 lm/Watt liefert berechnest Du f = 110/349 = 0,315, wenn Du jetzt jeden Wert im normierten Spektrum mal f rechnest, dann hast du endlich ein absolutes Spektrum.


    Damit erhält man aber nicht die reale spektrale Leistungsverteilung im praktischen Betrieb mit 350, 700 oder sonstnochwas Milliampere, sondern die Leistungsverteilung bei ein Watt Eingangsleistung. In diesem Schritt ist daher nicht die Lichtausbeute (Lumen pro Watt) anzugeben, sondern der entsprechende Lichtstrom bei 350, 700, ...mA. Wenn ich Burli richtig verstanden habe, will er nicht die Strahlungsleistung bei einem Watt Eingangsleistung wissen, sondern die Strahlungsleistung bei bestimmter Bestromung der LED.

    Hi,



    Du hast sicherlich Recht und hast das ja oben schon geschrieben.


    Ich bin aber direkt auf die Frage eingegangen und möglicherweise ist das Verständnis machmal besser, wenn man einen Zwischenritt einfügt, um einen Sachverhalt damit möglichst plastisch darzustellen...



    lg Sol

    GANZ so blöd bin ich dann auch wieder nicht ;)


    Ne, ich werd mir am Wochenende ein Python Script zusammenbasteln. Da mir der direkte Export der Kurven aus den PDF zu kompliziert ist importiere ich die Seiten zunächst in Inkscape. Dort kann ich die Kurven bequem vereinzeln und überschüssigen Ballast entfernen. Dann exportiere ich ein Bitmap. Die Bitmap lasse ich von einem anderen Script in 1nm Schritten auswerten und speichere die Werte in eine einfache Textdatei. Von da aus kann ich dann weitere Berechnungen machen.


    Eventuell will ich nicht nur die Spektralkurve auf diese Weise "Digitalisieren" sondern auch zum Beispiel "Relative Flux vs. Current", zumindest in 50mA Schritten. Dann kann ich jederzeit für verschiedene Ströme die Werte ausrechnen.

    Soo, jetzt muss ich nochmal nachhaken. Ich hab mir ein kleines Python Script geschrieben, das eine entsprechend vorbereitete Grafik mit der Spektralkurve einlesen kann. Ich lese die Kurve mit einer Auflösung von 1nm. Für eine XB-D R4 (kaltweiß) bekomme ich erstmal folgende Werte (Ausschnitt ab 400nm)


    Code
    [ 0.00533842  0.00514776  0.00743565  0.00838894  0.0085796   0.0099142
  0.01277407  0.01696854  0.01944709  0.02402288  0.02840801  0.03489037
  0.04251668  0.05052431  0.06081983  0.07302193  0.08770257  0.10314585
  0.11858913  0.13937083  0.16396568  0.18856053  0.21258341  0.24137274
  0.27569113  0.31210677  0.34833174  0.3914204   0.43851287  0.49056244
  0.54470925  0.60171592  0.66692088  0.73784557  0.80552908  0.86387035
  0.92545281  0.97216397  0.99675882  1.          0.98265014  0.94947569...


    Der Scheitelwert der Kurve entspricht 100%. V-Lambda liegt mir ebenfalls als Tabelle vor. Allerdings von 0-100, weil ich zu faul war, dass nochmal umzurechnen. Ebenfalls in 1nm Schritten ab 400nm. Ich habe die SVG Kurve von Wikipedia verwendet


    Code
    0.38967364832 , 0.38967364832 , 0.3653190453 , 0.34096444228 ,
0.34096444228 , 0.31660983926 , 0.31660983926 , 0.29225523624 , 0.29225523624 ,
0.29225523624 , 0.29225523624 , 0.29225523624 , 0.31660983926 , 0.31660983926 ,
0.34096444228 , 0.34096444228 , 0.3653190453 , 0.38967364832 , 0.438382854359 ,
0.487092060399 , 0.560155869459 , 0.633219678519 , 0.706283487579 , 0.803701899659 ,
0.901120311739 , 0.974184120799 , 1.07160253288 , 1.19337554798 , 1.29079396006 ,
1.41256697516 , 1.53433999026 , 1.65611300536 , 1.77788602046 , 1.92401363858 ,
2.04578665368 , 2.1919142718 , 2.33804188992 , 2.48416950804 , 2.65465172918 ...


    So weit, so gut. Wenn ich jetzt die Fläche unter der Kurve zusammenrechne komme ich auf 77,001 (noch ohne V-Lambda), mit V-Lambda komme ich auf 0,46 mal 683 macht 314 Lumen. Die XB-D R4 hat bei 700mA laut Datenblatt 227 Lumen, dh 227/314=0,7229


    Um es kurz zu machen: hier ist mein kleines Kunststück, welches aber noch nicht die erwarteten Ergebnisse liefert



    In der ersten Schleife rechne ich die Pixel in Prozentzahlen um und addiere die Fläche zusammen. Da ich eine Breite von 1nm habe rechne ich mit einer Breite von 1. In der zweiten Schleife normiere ich die Werte, auch wenn es nicht nötig wäre, und summiere alles zusammen mit V-Lambda. Dann berechne ich "f" und in der letzten Schleife multipliziere ich die normierte Spektralkurve mit f.


    So weit, so gut. Aber das Ergebnis stimmt nicht mit dem überein, was Cossart mir mal berechnet hat. Laut seinem Diagramm müsste ich bei etwa 440nm auf etwas über 0,04W/5nm kommen. Ich komme da aber nichtmal annähernd hin, es sei denn, ich würde jeweils 5nm zusammenrechnen. Aber das wäre ja Mumpiz. Wenn dann müsste ich einen Mittelwert bilden, oder?



    Hab ich noch irgendwo einen Denkfehler?

    Hi burli,


    Aber das ist es doch, wenn ich die Werte 438, 439, 440, 441, 442 nm aufaddieren kommen ziemlich genau 0,04w/5nm heraus, ist halt die Fläche unterhalb des 5nm intervalls, wobei 440nm in der Mitte liegt.


    Deine Kurve muss also ~ 1/5 flacher sein als Cossarts Kurve, denn da in Deiner Kurve Intervalle 5 x kleiner sind als Cossarts müssen sie auch ~ 5 x weniger Energie enthalten.


    Ich glaube allerdings irgendwo in den C.I.E Standards gelesen zu haben, dass man bei der Flächenberechnung des Spektrums (f(x) + f(x+1)) * intervall / 2 rechnet, die Schleife als nur bis zum vorletzten Messwert läuft. Um ein 5nm Intervall zu integrieren, brauchst Du also 6 Messpunkte.


    lg Sol.

    Auf der anderen Seite komme ich auf 0,697W Gesamtleistung, was den 0,71W, die Cossart für mich mal berechnet hat, ziemlich nahe kommt. Und bei der XP-G Q5 komme ich auf 0,605 anstatt auf 0,65


    Also dicht dran, aber nicht genau. Wo könnte der Fehler liegen? Ich habe eigentlich bei allen Schritten gewissenhaft gearbeitet. Aber leichte Abweichungen in der X oder Y Achse beim Einlesen können schon einiges ändern.

    Zitat von sol


    Ich glaube allerdings irgendwo in den C.I.E Standards gelesen zu haben, dass man bei der Flächenberechnung des Spektrums (f(x) + f(x+1)) * intervall / 2 rechnet, die Schleife als nur bis zum vorletzten Messwert läuft. Um ein 5nm Intervall zu integrieren, brauchst Du also 6 Messpunkte.


    Ich rechne jeden einzelnen nm über die komplett verfügbare Kurve, beginnend bei 400nm bis zum im Datenblatt verfügbaren Ende.


    Kurz zu meiner Vorgehensweise. Ich lade das PDF in Inkscape und entferne alle irrelevanten Elemente, so das nur noch das Gitter und die Kurve übrig bleibt. Das exportiere ich dann in eine Bitmap. Da Inkscape beim exportieren die Kanten weichzeichnet wende ich einen kleinen Trick an. Ich exportiere das Bild mit einer hohen DPI Zahl, z.B. 2000. Das Bild lade ich dann in GIMP und wandle es in ein schwarz/weiß Bild um.


    Ich gehe davon aus, dass die Kurve bei 400nm beginnt. Zusätzlich ermittle ich die Zahl der Pixel bei 700nm. Daraus errechne ich die Zahl der Pixel die ich überspringen muss, um 1nm Schritte zu bekommen. Dann suche ich nach der Farbe der Kurve in jeder Spalte und ermittle da den Mittelpunkt der Kurve. Ich denke, so erreiche ich die größte Genauigkeit. Zumindest wüsste ich mit meinen Möglichkeiten keinen genaueren Weg. Die SVG Daten direkt auswerten ist nochmal eine Ecke komplizierter

    Zuerst: Eine 10-%ige Abweichung halte ich für durchaus für tolerierbar - ich erhalte die Werte auch nur (maschinell) aus den von den Herstellern angegebenen Spektren, und da passieren halt Auslesefehler.


    Aber Dein Hauptfehlergrund ist Deine V(lambda)-Kurve. Ich habe sie mal mit der DIN 5031-3 quergecheckt und Deine Werte weichen teils massiv von den Originalwerten ab. Die einzige Übereinstimmung ist das Maximum bei 555 nm ;).


    Bitte verstehe, daß ich die DIN nicht rausgebe.

    Zitat von Cossart

    Aber Dein Hauptfehlergrund ist Deine V(lambda)-Kurve. Ich habe sie mal mit der DIN 5031-3 quergecheckt und Deine Werte weichen teils massiv von den Originalwerten ab.


    Bitte verstehe, daß ich die DIN nicht rausgebe.


    Wie ich schon sagte hab ich selbst mindestens drei oder vier verschiedene Kurven gefunden. Meine Kurve stammt von Osram. Und ich traue einem Hersteller von Leuchtmitteln in dem Fall mehr als den Hanseln der DIN. Ich denke da nur an die komische DIN 5031 Kurve, von dem du selbst sagst, dass es dich nicht überzeugt. Und die neuere Version von 2011 sieht doch sehr "normiert" aus.


    Ich denke, es dürfte für meine Zwecke auch relativ egal sein. Am Ende müssen die Ergebnisse untereinander vergleichbar sein. Abweichungen zu anderen Methoden spielen erstmal eine untergeordnete Rolle.


    Aber vielleicht kannst du mir verraten, in welchen Teilen deine Kurve "massiv" abweicht. Der Scheitelpunkt sollte jedenfalls identisch sein. Ich hab hier eine gefunden. Werd ich mal mit meiner vergleichen